Площадь круга вписанного в квадрат равна 7см^2 (в квадрате), найдите площадь круга описанного около этого квадрата.

Пусть дан квадрат ABCD со стороной AB = а. Известно, что в квадрат вписан круг, площадью Sвп = 7 см^2. Площадь круга находится по формуле: Sвп = π ∙ r^2, но диаметр вписанного круга равен длине стороны квадрата, тогда радиус r = а : 2, или Sвп = π ∙ (а : 2)^2 = (π ∙ а^2)/4. Выразим из этой формулы длину стороны квадрата: а = 2(Sвп/π)^(1/2). Чтобы найти площадь описанного круга, необходимо найти её радиус R, который равен половине длины диагонали квадрата. Выразим длину диагонали квадрата d через длины его сторон, используя теорему Пифагора: d^2 = а^2 + а^2 = 2 ∙ а^2; d = а ∙ 2^(1/2); d = 2 ∙ (Sвп/π)^(1/2) ∙ 2^(1/2) = 2 ∙ (2 ∙ Sвп/π)^(1/2). Радиус описанной окружности будет R = (2 ∙ Sвп/π)^(1/2), а площадь Sоп = π ∙ R^2 = π ∙ (2 ∙ S/π)^(1/2)^2 = π ∙ (2 ∙ S/π) = 2 ∙ Sвп = 2 ∙ 7 = 14 (см^2). Ответ: 14 кв. см – площадь круга описанного около данного квадрата.