Пусть дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании САВ и АСВ равны.По условию, на боковых сторонах АВ и ВС отмечены точки D и Е так, что АD = СЕ, причём отрезки DС и АЕ пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольники АDС и СЕА, в них: 1) угол САD = углу АСЕ (по свойству равнобедренного треугольника АВС); 2) АD = СЕ (по условию); 3) сторона АС – общая, значит Δ АDС и Δ СЕА по первому признаку равенства треугольников. Тогда угол DСА и угол ЕАС будут тоже равны. В треугольнике АОС они являются углами при основании (угол ОСА и угол ОАС), значит, Δ АОС – равнобедренный и его стороны АО = ОС. Что и требовалось доказать.