Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15см. Чему равно расстояние от вершины прямого угла до ближайшей точки вписанной

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, угол <C=90°, катеты АС=15 см, СВ=8 см, гипотенуза АВ. В него вписана окружность с центром в точке О и радиусом R., она касается сторон треугольника АС в точке N, CB в точке K, прямая CO пересекает окружность в точке S, причем СО=СS+SO. Определим CS.Найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:АВ=√(АС²+СВ²)=√(15²+8²)=17 см.Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник:R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p).Найдем полу периметр:p=(1/2)(AC+CB+AB)=(1/2)(15+8+17)=20 см.Подсчитаем радиус:R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p=√((20-15)(20-8)(20-17)/20)= 3 см.Отрезки NO=OK,как радиусы окружности, CK=NC - как проекции NO=OK, а значит CK=NC=NO=OK. CNOK - квадрат. OC - диагональ квадрата. Определим ее:d=√2*a=√2*r=√2*3 см.Найдем расстояние CS, SO - радиус окружности:CS=СО-SO=√2*3-3 = 1,24 см.Ответ: CS = 1,24 см.