Углы треугольника равны 40, 55 и 85. Какая из сторон треугольника расположена дальше от центра описанной окружности?

Пусть дан треугольник АВС, <A=40°, <B=55°, <C=85°. Он вписан в окружность с центром О и радиусом R, расстояние от центра к АB - OT, к АС - ОК, ВС - ОМ.АB⊥OT, АС⊥ОК, ВС⊥ОМ - расстояние от точки к прямой это перпендикуляр.Сравним треугольники АСМ и АСТ они прямоугольны и у них есть общая сторона АС, AM=OM+R, CT=OT+R.Для треугольника АСМ:АС=АM/sin C.Для треугольника АСT:АС=CT/sin A.АM/sin C=CT/sin A.AM/CT=sin C/sin A=0,9962/0,6428=1,55.OM+R/OT+R=1,55.OM>OT.Сравним треугольники АBМ и АKB они прямоугольны и у них есть общая сторона АB, AM=OM+R, BK=OK+R.Для треугольника АBМ:АB=АM/sin B.Для треугольника АKB:АB=BK/sin A.АM/sin B=BK/sin A.AM/BK=sin B/sin A=0,8192/0,6428=1,274.OM+R/OK+R=1,274.OM>OT.Ответ: сторона ВС дальше от центра окружности (она напротив меньшего угла).