В правильной четырёхугольной пирамиде проведено сечение, проходящее через середины двух смежных боковых ребер параллельно

1. Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат ABCD, его диагональ d=16√2, формула для определения диагонали квадрата d=a√2, а значит сторона квадрата а=16.2. Высота пирамиды SO, ее боковые грани SA=SB=SC=SD=18, найдем высоту пирамиды, рассмотрев треугольник SOA <SOA=90, SA=18, AO=d/2=8√2, по теореме Пифагора:SO=√(SA²-AО²)=√(18²-(8√2)²)=14.3. Проведем сечение пирамиды NKK1N1, оно параллельно высоте и перпендикулярно основанию, это трапеция, с основаниями NK=a=16 и N1K1, ее высота h=O1O, O1O=SO-SO1. Найдем недостающие стороны трапеции:Сравним треугольники SDC и SN1K1, <CSD=<N1SK1, SC/SN1=SD/SK1=2, значит треугольники подобны, СD/N1K1=SC/SN1=SD/SK1=2.N1K1=СD/2=16/2=8.Сравним треугольники SOC и SN1O1, <CSO=<N1SO1, SC/SN1=CO/N1O1=2, значит треугольники подобны, SO/SO1=SC/SN1=CO/N1O1=2.SO1=SO/2=14/2=7.4. Найдем площадь сечения, как площадь трапеции:S=(1/2)*(N1K1+NK)*SO1=(1/2)*(8+16)*7=84 см².Ответ: площадь сечения 84 см².