В прямпрямоугольногом треугольнике ABC угол C=90 градусов,CA=3,CB=4. Найти высоту,проведенную в гипотенузе

Дано: прямоугольный треугольник АВС; угол С = 90; СА = 3; СВ = 4; СН - высота. Найти: СН - ? Решение: 1) рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Тогда по теореме Пифагора: АС^2 + СВ^2 = АВ^2; 3^2 + 4^2 = АВ^2; 9 + 16 = АВ^2; 25 = АВ^2; АВ = 5; 2) В прямоугольном треугольнике каждый катет - это среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Тогда ВС = √( АВ * НВ); 4 = √( 5 * НВ) (возведем правую и левую часть в квадрат); 16 = 5 * НВ; НВ = 16/5; НВ = 3,2; 3) АС = √( АВ * НА); 3 = √( 5 * НА) (возведем правую и левую часть в квадрат); 9 = 5 * НА; НА = 9/5; НА = 1,8; 4) СН = √АН * НВ; СН = √1,8 * 3,2; СН = √5,76; СН = 2,4. Ответ: 2,4.