Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а длины оснований относятся как 1:3. Найти площадь трапеции если известно,

По условию дана трапеция: а – меньшее основание, b – большее основание, с = 13 и d = 15 – боковые стороны.1. Из условия известно, что в данную трапецию можно вписать окружность. Из свойств трапеции известно, что если в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон.Пусть х – коэффициент пропорциональности, тогда меньшее основание а обозначим как х, а большее основание b как 3х (потому что а : b = 1 : 3). Получается выражение:х + 3х = 13 + 15;4х = 28;х = 28 / 4;х = 7 см.Меньшее основание а = х = 7 см, тогда большее основание b = 3х = 3 * 7 = 21 (см).2. Высота трапеции находится по формуле:h = √(c^2 – ¼ ((c^2 – d^2)/(b – a) + b – a)^2)Подставим известные нам значения в эту формулу:h = √(13^2 – ¼((13^2 – 15^2)/(21 – 7) + 21 – 7)^2) = √(169 – ¼((169 – 225) / 14 + 14)^2) = √(169 – ¼((-56)/14 + 14)^2) = √(169 – ¼( - 4 + 14)^2) = √(169 – ¼(10)^2) = √(169 – ¼ * 100) = √(169 – 25) = √144 = 12 (см).3. Найдем длину средней линии трапеции:m = (a + b) / 2;m = (7 + 21) / 2 = 28 / 2 = 14 (см).Площадь трапеции найдем по формуле:S = m * h;S = 14 * 12 = 168 (см квадратных).Ответ: S = 168 см квадратных.