Сумма диоганали ромба равна 70 см, сторона 25 см найдите высоту ромба.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба - гипотенуза, половины диагоналей ромба - катеты. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит: (d1/2)^2+(d2/2)^2=a^2; (d1^2)/4+(d2^2)/4=25^2=625; (d1^2+d2^2)/4=625; d1^2+d2^2=625*4=2500. По условию задачи, сумма диагоналей ромба равна 70 см: d1+d2=70; Возведем обе части равенства в квадрат, получим: (d1+d2)^2=70^2; d1^2+d2^2+2*d1*d2=4900. Подставляя найденное выше значение для d1^2+d2^2, получим: 2500+2*d1*d2=4900; 2*d1*d2=4900-2500=2400; d1*d2=2400/2=1200. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S=(d1*d2)/2=1200/2=600 см2. С другой стороны, площадь ромба равна произведению его стороны на высоту: S=a*h. Отсюда h=S/a=600/25=24. Искомая высота ромба равна 24 см.