В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90 градусов) проведена высота CD.Гипотенуза AB равна 12см,угол CBA=30 градусов.Найдите

1. Рассмотрим треугольник АВС. АВС – прямоугольный треугольник, угол С = 90 градусов – прямой, угол СВА (В) = 30 градусов, АВ =12 см – гипотенуза. В треугольнике АВС найдем, используя теорему Пифагора, катет ВС. Для этого сначала нужно найти катет АС. Катет АС равен АВ/2, так как АС лежит против угла в 30 градусов, а из свойств прямоугольного треугольника известно, что против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы:АС = АВ/2 = 12/2 = 6 (см).Найдем катет ВС:ВС = √( АВ^2 – АС^2) = √(12^2 – 6^2) = √(144-36) = √108 (см).2. Рассмотрим треугольник BCD. BCD - прямоугольный треугольник (CD – высота, поэтому образует с АВ прямой угол). В прямоугольном треугольнике BCD угол BDC = 90 градусов, угол DBC = 30 градусов по условию, ВС = √108 см – гипотенуза, так как лежит против прямого угла BDC.Нам нужно найти катет BD.Для начала найдем катет DC. DC лежит против угла в 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы:DC = ВС/2 = √108/2 (см).Теперь по теореме Пифагора найдем катет BD:BD = √(BC^2 – DC^2) = √((√108)^2 – (√108/2)^2) = √(108 – 108/4) = √(108 – 27) = √81 = 9 (см).Ответ: BD = 9 см.