В теругольнике ABC угол B=90*, угол C= 60*, BC=2 см. На стороне AC отложена точка D так, что угол ABD=30* a) Найдите

Дано: прямоугольный треугольник АВС, угол В = 90*, угол C= 60*, BC = 2 см, точка D принаждлежит АС, угол ABD = 30*.а) Найти длину отрезка AD. б) Доказать, что периметр треугольника ABC меньше 10 см. а) Решение: 1) Рассмотрим треугольник ВСD. Угол ВСD = угол В - угол ABD; Угол ВСD = 90 - 30 = 60*; угол СDА = 180 - 60 - 60 = 60*. Следовательно треугольник ВСD - равносторонний. ВС= СD = ВD = 2 см 2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Угол А = 180 - 90 - 60 = 30*. Тогда треугольник ВDА - равнобедренный. ВD = DА = 2 см; 3) СА = СD + DА; СА = 2 + 2 = 4 см; б) По теореме Пифагора ВD^2 = CA^2 - BC^2; ВD^2 = 16 - 4; ВD^2 = 12; ВD = 2√3. Р АВС = 2 + 4 + 2√3 = 8√3 см <10 см. Доказали. Ответ: 4 сантиметров.