Хорда АВ равна 38 см. ОА и ОВ – радиусы окружности, причем угол АОВ равен 900. Найдите расстояние от точки О до хорды

Так как ОА и ОВ - радиусы окружности, то они равны. Рассмотрим треугольник АОВ. АОВ - равнобедренный прямоугольный треугольник с боковыми сторонами ОА и ОВ, которые равны между собой, и основанием АВ. Так как угол АОВ равен 90 градусов, то АВ является также гипотенузой, так как лежит против угла 90 градусов.Обозначим ОА и ОВ как х. По теореме Пифагора найдем значение х:АВ^2 = ОА^2 + ОВ^2;АВ = √(ОА^2 + ОВ^2);38 = √(x^2 + x^2);38 = х√2;х = 38/√2 = 19√2 (см).ОА = ОВ = х = 19√2 см.Расстояние от точки О до хорды АВ - это высота ОН треугольника АОВ проведенная из его вершины к основанию. Так как АОВ - равнобедренный треугольник, то ОН является также и его медианой (свойства равнобедренного треугольника). Тогда:НВ = АВ/2;НВ = 38 / 2 = 19 (см).Рассмотрим треугольник ОНВ. ОНВ - прямоугольный треугольник, так как ОН - высота, ОВ - гипотенуза, ОН и НВ - катеты.Найдем ОН по теореме Пифагора:ОН = √(ОВ^2 - НВ^2);ОН = √((19√2)^2 - 19^2) = √(722 - 361) = √361 = 19 (см).Ответ: ОН = 19 см.