. Площадь прямоугольного треугольника равна (50* корень из 3)/3. Один из острых углов равен 60. Найдите длину катета,

Треугольник АВС - прямоугольный, угол В = 90 градусов, угол С = 60 градусов.Площадь прямоугольного треугольника можно определить через гипотенузу и острый угол:S = (c^2 * sin2α) / 4.1. Найдем длину гипотенузы:(50√3)/3 = (c^2 * sin(2*60)) / 4;(50√3)/3 = (c^2 * sin120) / 4;(50√3)/3 = (c^2 * (√3/2)) / 4;(50√3)/3 = √3c^2 / 8;3√3c^2 = 400√3 (по пропорции);c^2 = 400√3 / 3√3;c^2 = 400/3;c = √(400/3);с = 20/√3;с = 20√3 / 3 условных единиц.Гипотенуза АС = 20√3 / 3 условных единиц.2. Угол А + угол В + угол С = 180 (по теореме о сумме углов треугольника);угол А + 90 + 60 = 180;угол А = 180 - 150;угол А = 30 градусов.Катет ВС лежит против угла А, который равен 30 градусов, поэтому:ВС = АС/2;ВС = (20√3 / 3) / 2 = 20√3 / 6 = 10√3 / 3 (условных единиц).3. По теореме Пифагора:АВ = √(AC^2 - ВС^2);АВ = √(20√3 / 3)^2 - (10√3 / 3)^2) = √(1200/9 - 300/9) = √((1200 - 300)/9) = √(900/9) = √100 = 10 (условных единиц).Ответ: АВ = 10 условных единиц.