Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см . Найдите радиусы вписанной в треугольник

В равнобедренном треугольнике а - боковые стороны, b - основание, h - высота, опущенная на основание, r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности.1. Найдем радиус вписанной окружности:r = b/2 * √((2a - b)/(2a + b));r = 18/2 * √((2 * 15 - 18)/(2 * 15 + 18));r = 9 * √((30 - 18)/(30 + 18);r = 9 * √(12 / 48);r = 9 * √(1/4);r = 9 / 2;r = 4,5 см.2. Радиус описанной окружности найдем по формуле:R = a^2 / 2hНайдем h. h делит данный по условию треугольник на два равных прямоугольных треугольника с одним из катетов равным половине основания исходного треугольника (так как высота в равнобедренном треугольнике является также и медианой). Тогда высота находится по теореме Пифагора:h = √(a^2 - (b/2)^2);h = √(15^2 - (18/2)^2);h = √(225 - 9^2);h = √(225 - 81);h = √144;h = 12 см.Найдем радиус описанной окружности:R = 15^2 / 2*12 = 225 / 24 = 9, 375 (см).Ответ: r = 4,5 см, R = 9, 375 см.