В треугольнике KLM длина стороны KL равна 27, длина биссектрисы KN равна 24, а длина отрезка MN равна 8. Найдите периметр

1. Одно из свойств биссектрис: биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам, тогда:NM/LN = KM/KL;8/LN = KM/27.2. Длину биссектрисы можно найти по формуле:l = √(ab - albl),где a и b - стороны, прилегающие к биссектрисе, al и bl - отрезки, на которые биссектриса делит сторону с.Тогда:KN = √(KL*KM - LN*NM);24 = √(27*KM - LN*8);27KM - 8LN = 576.3. Получили систему уравнений с двумя неизвестными:8/LN = KM/27;27KM - 8LN = 576.В первом уравнении выразим KM через LN и полученное выражение подставим во второе уравнение системы:KM = 8*27 / LN = 216/LN.27 * 216/LN - 8LN = 576;Решим полученное уравнение с одной неизвестной:(5832 - 8LN^2)/LN = 576;5832 - 8LN^2 = 576LN (по пропорции);-8LN^2 - 576LN + 5832 = 0;LN^2 +72LN - 729 = 0.Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант:D = b^2 - 4ac = 72^2 - 4*1*(-729) = 5184 + 2916 = 8100.х1 = (-b + √D)/2a = (-72 + √8100)/2 = (-72 + 90)/2 = 18/2 = 9.x2 = (-b - √D)/2a = (-72 - √8100)/2 = (-72 - 90)/2 = -162/2 = -81.LN = 9, но LN не равно -81, так как -81 < 0.Полученное значение LN = 9 подставим в первое уравнение системы уравнений и найдем значение КМ:8/LN = KM/27;8/9 = КМ/27;КМ = 27*8/9 = 8*3 = 24 (см).4. Периметр треугольника KMN:P = KN + NM + KM;Р = 24 + 8 + 24 = 56 (см).Ответ: Р = 56 см.