Докажите свойство о катете прямоугольного треугольника равного половине гипотенузы

Дано: треугольник ABC, угол C = 90º, угол A = 30º.Доказать: BC = 1/2 * АВ. Доказательство: 1) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то угол B = 90º- угол A; угол В = 90º - 30º угол В =60º; 2) Построим треугольник ADC равный треугольнику ABC. В нем угол D=углу B= 60º и угол CAD =углуCAB = 30º ( по построению). Тогда угол BAD =угол CAD +угол CAB = 60градусов. Следовательно, в треугольнике ABD все углы равны: угол BAD= углу D= углу B = 60º. Значит, треугольник ABC — равносторонний, и все его стороны равны: AB = AD= BD.BC=DC (по построению), поэтому ВС = 1/2 * ВD = 1/2 * АВ. Доказано.