Высота CD проведённая к основанию AB равнобедренного треугольника ABC равна 3 см , AB=8 см . Найдите радиусы вписанной

1. Радиус описанной окружности:R = a^2 / 2h,где а - боковая сторона равнобедренного треугольника, h - высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника.Так как треугольник АВС - равнобедренный, АВ - основание, то CD - не только высота, но и медиана, поэтому отрезки AD и DB равны половине АВ:AD = DB = АВ/2 = 8/2 = 4 (см).Найдем АС (по теореме Пифагора):АС = √(CD^2 + AD^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 (см).АС = ВС = 5 см.R = 5^2 / 2*3 = 25/6 = 4 целых 1/3 (см).2. Радиус вписанной окружности:r = S/p,где S - площадь треугольника, в который вписана окружность, p - полупериметр треугольника.p = (2a + b)/2 = (2*5 + 8)/2 = 18/2 = 9 (см).Площадь треугольника по формуле Герона:S = √(p(p - a)^2*(p - b)) = √(9(9 - 5)^2 * (9 - 8)) = √(9*4^2*1) = √9*16*1 = √144 = 12 (см квадратных).r = 12/9 = 4/3 = 1 целая 1/3 (см).Ответ: r = 1 целая 1/3 см, R = 4 целых 1/3 см.