В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний Угол при вершине А равен 120, АС+АВ=18см.Найти AC и AB

Внешний угол при вершине А - угол BAD = 120 градусов. Углы BAD и ВАС (угол А) - смежные, вместе они составляют развернутый угол, который равен 180 градусов. Тогда:угол BAD + угол ВАС = 180 градусов;120 + угол ВАС = 180;угол ВАС = 180 - 120;угол ВАС = 60 градусов.В треугольнике АВС угол С = 90 градусов (по условию), угол А = угол ВАС = 60 градусов. Тогда по теореме о сумме углов треугольника угол В равен:угол А + угол В + угол С = 180 градусов;60 + угол В + 90 = 180;угол В = 180 - 150;угол В = 30 градусов.Катет АС лежит напротив угла равного 30 градусов, поэтому АС равен половине гипотенузы:АС = АВ/2.Составим систему уравнений:АС = АВ/2;АС + АВ = 18.Подставим значение АС из первого уравнения во второе:АВ/2 + АВ = 18;(АВ + 2АВ)/2 = 18;3АВ/2 = 18;3АВ = 36;АВ = 36/3;АВ = 12 см.Полученное значение АВ подставим в первое уравнение системы уравнений:АС = АВ/2;АС = 12/2;АС = 6 см.Ответ: АС = 6 см, АВ = 12 см.