Боковая сторона равнобедренного треугольника относится к основанию как 1:√3, а высота опущенная на основание равна 2

1. Пусть АВС - равнобедренный треугольник, АВ = ВС, АС - основание, ВН = высота. Так как АВС - равнобедренный, то ВН - высота, медиана и биссектриса. тогда: АН = СН = АС/2.АВ/АС = 1/√3. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АВ = х, АС = х√3.Рассмотрим треугольник АВН: АВ = х - гипотенуза, ВН = 2, АН = АС/2 = х√3/2. Тогда по теореме Пифагора:АВ^2 = АН^2 + BH^2;x^2 = (х√3/2)^2 + 2^2;x^2 = 3x^2/4 + 4;x^2 = (3x^2 + 16)/4;3x^2 + 16 = 4x^2 (по пропорции);4x^2 - 3x^2 = 16;x^2 = 16;х = √16;х = 4.Тогда: АВ = ВС = х = 4 см.АС = х√3 = 4√3 см.2. В треугольнике АВН: sinA = BH/AB;sinA = 2/4 = 1/2;угол А = 30 градусов.Угол А = угол С - так как А и С - углы при основании равнобедренного треугольника.По теореме о сумме углов треугольника:угол А + угол В + угол С = 180 градусов;30 + угол В + 30 = 180;угол В = 180 - 60;угол В = 120 градусов.Ответ: АВ = ВС = 4 см, АС = 4√3 см, угол А = угол С = 30 градусов, угол В = 120 градусов.