Диаметр AB и хорда CD окружности, радиус которой равен 4 см, пересекается под прямым углом. вычислите длину хорды CD,

http://bit.ly/2pt06pAПо условию диаметр АВ и хорда CD пересекаются под прямым углом, а из свойств хорды известно, что диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам. АВ пересекает CD в точке К, тогда отрезки СК и KD равны.Рассмотрим треугольник CAD: СК = KD, АК - высота и медиана. Если в треугольнике медиана и высота совпадают, тогда этот треугольник равнобедренный. Следовательно, АС и AD - боковые стороны равнобедренного треугольника CAD, CD - основание, а углы AСD и ADС - углы при основании. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда:угол AСD = угол ADС = х.По теореме о сумме углов треугольника:угол CAD + угол АСD + угол ADС = 180 градусов;60 + х + х = 180;2х = 180 - 60;2х = 120;х = 120/2;х = 60.Таким образом, угол AСD = угол ADС = х = 60 градусов.Так как в треугольнике CAD все углы равны 60 градусов, то этот треугольник равносторонний (правильный), вписанный в окружность с радиусом 4 см, тогда СА = AD = CD.Длина радиуса окружности, описанной около правильного треугольника находится по формуле:R = √3а / 3,где а - сторона треугольника.Подставим известные значения:√3а / 3 = 4;√3а = 12 (по пропорции);а = 12/√3 (по пропорции);а = 12√3 / 3;а = 4√3.СА = AD = CD = а = 4√3 см.Ответ: CD = 4√3 см.