СМ - медиана прямоугольного треугольника АВС(

Рассмотрим треугольник МВС: ВК - высота (так как ВК перпендикуляр из вершины В к СМ), МК = КС - следовательно ВК не только высота, а и медиана. Так как в треугольнике МВС высота и медиана равны, то этот треугольник равнобедренный. Тогда ВС = МВ - боковые стороны.По условию дано, что СМ в треугольнике АВС - медиана, тогда АМ = МВ = АВ/2. Следовательно: ВС = МВ = АВ/2.ВС - катет треугольника АВС, АВ - гипотенуза этого же треугольника. Если катет ВС в 2 раза меньше гипотенузы, то он лежит напротив угла равного 30 градусов. Поэтому угол А = 30 градусов.По теореме о сумме углов треугольника угол В в треугольнике АВС равен: угол В = 180 - 90 - 30 = 60 (градусов).Так как треугольник МВС равнобедренный, а ВК - высота и медиана, то также ВК - биссектриса. Следовательно: угол КВС = угол КВМ = угол В/2 = 60/2 = 30 (градусов).В прямоугольном треугольнике КВС угол ВСК равен:угол ВСК = 180 - угол СКВ - угол КВС = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.Угол С треугольника АВС равен:угол С = уол АСМ + угол ВСК;90 = угол АСМ + 60;угол АСМ = 90 - 60 = 30 (градусов).В треугольнике АМС углы САМ (угол А) и АСМ равны, поэтому АМС - равнобедренный треугольник. Угол АМС равен:угол АМС = 180 - угол САМ - угол АСМ = 180 - 30 - 30 = 180 - 60 = 120 (градусов).Ответ: угол САМ = 30 градусов, угол АМС = 120 градусов, угол АСМ = 30 градусов.