В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=25см, AC=14. Вычислите радиус круга, касающегося BC в точке D - основании высоты

Полученная окружность является вписанной в треугольник АВС.Докажем это.Пусть О — центр окружности, K — середина стороны АС.Радиусы вписанной окружности перпендикулярны касательным.А по условию радиус OD = r перпендикулярна касательной ВС, OK = r перпендикулярна АС, и окружность проходит через середину АС.Доказано.По свойству окружности в равнобедренном треугольнике DC = KC = AC/2 = 7 см.В прямоугольном треугольнике ВKС:ВЕ = (ВС^2 – KC^2)^(1/2) = (625 – 49)^(1/2) = √576 = 24 см.В треугольнике OBD по теореме Пифагора:OD^2 = r^2 = ВO^2 – BD^2 = (ВЕ – r)^2 – (BC – DC)^2.BD = BC – DC = 25 – 7 = 18 см.r^2 = (24 – r)^2 – (18)^2.r^2 = 24^2 – 48 * r + r^2 - (18)^2.48 * r = 576 – 324 = 252.r = 252/48 = 5.25 см.