У меня уже кипит мозг :( Треугольник АВС вписан в окружность. Через вершину А проведена касательная до пересечения с

http://bit.ly/2r8JAer1. По теореме о секущей и касательной к окружности: если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть, то есть:AD^2 = CD*BD.CD состоит из двух отрезков СВ = 5 и BD:CD = СВ + BD;CD = 5 + BD.Данное выражение CD подставим в выражение по теореме о секущей и касательной:(5 + BD)*BD = (5√6)^2;5BD + BD^2 = 25*6;BD^2 + 5BD - 150 = 0.Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:D = b^2 - 4ac;D = 5^2 - 4*1*(-150) = 25 + 600 = 625.BD1 = (-5 + √625)/2 = (-5 + 25)/2 = 20/2 = 10.BD2 = (-5 - √625)/2 = (-5 - 25)/2 = -30/2 = -15 - не удовлетворяет смыслу задачи.2. По теореме Пифагора найдем длину В1D (катет):В1D = √(BD^2 - BB1^2) = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8.3. Найдем площадь прямоугольного треугольника ВВ1D:S = BB1*B1D/2 = 6*8 / 2 = 48/2 = 24.4. Так как СС1 и ВВ1 - перпендикулярны С1D, то они параллельны, а параллельные прямые отсекают пропорциональные отрезки (теорема Фалеса), тогда найдем коэффициент пропорциональности:CD/BD = C1B1/B1D = (5 + 10)/10 = 15/10 = 3/2.5. Треугольники СС1D и ВВ1D подобны, следовательно их площади относятся как квадрат коэффициента пропорциональности:SСС1D / SВВ1D = (3/2)^2;SСС1D / 24 = 9/4;SСС1D = 9*24 / 4 = 9*6 = 54.6. Площадью четырехугольника СС1ВВ1 будет разность площадей треугольников СС1D и ВВ1D:SСС1ВВ1 = SСС1D - SВВ1D;SСС1ВВ1 = 54 - 24 = 30.Ответ: SСС1ВВ1 = 30.