Угол при вершине осевого сечения конуса равен альфа, а расстояние от центра основания до образующей конуса а. Найдите

Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основаним которого является диаметр основания конуса, а боковыми сторонами образующие конуса.Площадь боковой поверхности конуса:S = π * R * l,где R — радиус основания, l — образующая.1. △ASB — осевое сечение конуса: SA = SB = l, ∠ASB = α, SO — высота △-ка (а также биссектриса и медиана) ⇒ AO = BO = AB/2 = R, ∠ASO = ∠BSO = ∠ASB/2 = α/2.Из △ASO по теореме синусов:AO/sin∠ASO = SA/sin∠SOA;R/sin(α/2) = l/sin90°;R/sin(α/2) = l/1;R/sin(α/2) = l;R = l * sin(α/2).2. Рассмотрим △BSO.По условию OH = a — высота, проведенная к образующей (то есть высота, проведенная и вершины прямого угла к гипотенузе).Из свойств высоты прямоугольного треугольника:OH = (SO * BO)/SB.SO = (OH * SB)/BO (по пропорции).SO = (a * l)/ (l * sin(α/2));SO = a/sin(α/2).По теореме Пифагора:SB = √(SO² + BO²);l = √((a/sin(α/2))² + (l * sin(α/2))²) = √(a²/sin²(α/2) + l² * sin²(α/2)) = √((a² + l² * sin²(α/2) * sin²(α/2))/sin²(α/2)) = √((a² + l² * sin⁴(α/2))/sin²(α/2)).l² = ((a² + l² * sin ⁴(α/2))/sin²(α/2));l² * sin²(α/2) = a² + l² * sin⁴(α/2) (по пропорции);l² * sin²(α/2) - l² * sin⁴(α/2) = a²;l² * (sin²(α/2) - sin⁴(α/2)) = a²;l² = a²/(sin²(α/2) - sin⁴(α/2) (по пропорции);l² = a²/(sin²(α/2) * (1 - sin²(α/2));l² = a²/(sin²(α/2) * cos²(α/2) (по основному тригонометрическому тождеству);l = √(a²/(sin²(α/2) * cos²(α/2));l = a/(sin(α/2) * cos(α/2));l = (2 * a)/(2 * sin(α/2) * cos(α/2)) (формула синуса двойного угла);l = (2 * a)/sinα.3. Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна:S = π * R * l = π * (2 * a)/sinα * sin(α/2) * (2 * a)/sinα = (π * 4 * a² * sin(α/2)) / sinα².Ответ: S = (π * 4 * a² * sin(α/2)) / sinα².