ABCD - правильный тетраэдр,длина ребра которого равна 4 см.Через точку О - середину ребра BC - перпендикулярно прямой

Решение задачи:Рисунок: http://bit.ly/2ubWw2c1. Построение сечения.Из точки O опускаем перпендикуляр на сторону CD в точку H. Затем проводим перпендикуляр HN из точки N, принадлежащей стороне AC, в точку H. Соединяем точки O и N. Получившееся сечение – это треугольник NOH.2. По условию задачи ребра равны 4. Следовательно, DB = DC = BC = 4 см. Треугольник CBD – равносторонний, все его угла равны 60 градусов. И так как O – середина BC, то BO = OC = 2 см. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник OHC. Угол C = 60 гр., тогда угол O = 90 – 60 = 30 гр. и катет HC в 2 раза меньше гипотенузы OC (из свойств прямоугольного треугольника). HC = OC / 2 = 1 см. По теореме Пифагора найдем сторону OH = (OC^2 – HC^2)^(1 / 2) = 3^(1 / 2).4. Рассмотрим треугольник CHN – прямоугольный. Аналогично пункту 3 угол C = 60 гр. tg (C) = NH / CH.NH = tg(C) * CH = tg (60) * 1 = (3)^(1 / 2) см.5. По теореме Пифагора CN = (HN^2 + CH^2)^(1 / 2) = 2 см. Следовательно, треугольник CON – равносторонний, так как угол NCO = 60 гр., а CN = CO = 2 см. Тогда NO = 2 см.6. Периметр сечение = 2 + (3)^(1 / 2) + (3)^(1 / 2) = 2 + 2 * (3)^(1 / 2) см.Ответ: 2 + 2 * (3)^(1 / 2) см.