В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60* , а расстояние от центра вписанной окружности до вершины этого угла

http://bit.ly/2qroRRH∠В = 60°, ∠С = 90°, ВО = 10 см. Окружность касается сторон треугольника АС, АВ и ВС в точках М, К и Т соответственно. Большей стороной прямоугольного треугольника является его гипотенуза. В △АВС гипотенуза – АВ.1. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны между собой и составляют равные углы с отрезком, проведенным из данной точки к центру окружности ⇒ ВТ = ВК, ∠ОВТ = ∠ОВК = х.∠В состоит из двух углов ∠ОВТ и ∠ОВК, тогда:∠ОВТ + ∠ОВК = ∠В;х + х = 60°;2х = 60°;х = 60°/2;х = 30°.∠ОВТ = ∠ОВК = х = 30°.2. Из центра окружности проведем отрезок ОТ (радиус) в точку касания со стороной ВС. ОТ перпендикулярен ВС, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Рассмотрим △ОТВ: ∠ОТВ = 90° (так как ОТ⊥ВС), ∠ОВТ = 30°, ОВ = 10 см – гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла). Из свойств прямоугольного треугольника известно, что напротив угла, равного 30°, лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы, тогда: ОТ = ОВ/2 = 10/2 = 5 (см).По теореме Пифагора:ОВ² = ОТ² + ВТ²;5² + ВТ² = 10²;ВТ² = 100 – 25;ВТ² = 75;ВТ = √75;ВТ = 5√3 см.3. Из центра окружности проведем отрезок ОМ (радиус) в точку касания со стороной АС. Рассмотрим четырехугольник СМОТ: МС⊥ОМ, ОТ⊥ОМ, ОТ⊥ТС, МС⊥СТ – все стороны четырехугольника СМОТ взаимно перпендикулярны. Так как ОМ = ОТ, тогда СМОТ – это квадрат ⇒ СМ = ОМ = ОТ = СТ = 5 см.Таким образом, сторона △АВС ВС состоит из двух отрезков:ВС = ВТ + СТ;ВС = 5√3 + 5 см.4. Рассмотрим △АВС. По теореме о сумме углов треугольника:∠А + ∠В + ∠С = 180°;∠А + 60° + 90° = 180°;∠А = 180° - 150°;∠А = 30°.Из свойств прямоугольного треугольника известно, что напротив угла, равного 30°, лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы, тогда:ВС = АВ/2 ⇒ АВ = 2*ВС;АВ = 2*(5√3 + 5) = 10√3 + 10 (см).Ответ: АВ = 10√3 + 10 см.