В треугольнике CDE угол DCE равен 52 градуса . Биссектрисы углов CDE и DEC пересекаются в точке K. Найдите угол DKE.

Дан треугольник CDE, DH и EF - биссектрисы.1. Треугольник CDE: угол ЕСD = 52 градуса, угол СDЕ = х, угол DEС = у. По теореме о сумме углов треугольника:угол ЕСD + угол СDЕ + угол DEС = 180 градусов;52 + х + у = 180;х + у = 180 - 52;х + у = 128 градусов.2. Треугольник KDE: угол KDE = угол СDЕ / 2 (так как DH - биссектриса), угол DEK = угол DEС / 2 (так как EF - биссектриса). По теореме о сумме углов треугольника:угол EKD + угол KDE + угол DEK = 180 градусов;угол EKD + х/2 + у/2 = 180;угол EKD = 180 - (х + у)/2;угол EKD = 180 - 128/2;угол EKD = 180 - 64;угол EKD = 116 градусов.Ответ: угол EKD = 116 градусов.