В трапеции ABCD ,биссектриса угла BAD проходит через точку М которая является серединой CD. Известно, что АВ=5, АМ=4.

1. Из точки M проведем линию KM, параллельную основаниям AD и BC. Так как KM параллельна AD и BC и точка M является серединой стороны CD, то справедливо предположить, что KM является средней линией трапеции ABCD, тогда:AK = BK = AB/2 = 5/2 = 2,5.2. Проведем биссектрису AM. Так как KM и AD параллельны, то AM является секущей, пересекающей две параллельные прямые, тогда ∠MAD = ∠KMA как накрест лежащие.Так как AM биссектриса, то ∠MAD = ∠KAM.Таким образом, в △AKM ∠KAM = ∠KMA ⇒ △AKM равнобедренный: AK = KM = 2,5.3. В △AKM проведем высоту KH. Так как △AKM равнобедренный, то KH является и высотой, и медианой, и биссектрисой.Значит, AH = MH = AM/2 = 4/2 = 2.По теореме Пифагора из △AHK:KH = √(AK² - AH²) = √((2,5)² - 2²) = √(6,25 – 4) = √2,25 = 1,5.4. Рассмотрим △BAM: так как отрезок KH соединяет середины сторон AB и AM, то он является средней линией треугольника.Средняя линия треугольника отсекает от исходного треугольника треугольник, подобный ему.Таким образом:AB/AK = BM/KH;5/2,5 = BM/1,5;BM = (5 * 1,5)/2,5 (по пропорции);BM = 3.Ответ: BM = 3.