В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка ее касания с гипотенузой делит гипотенузу на части,длины которых

Треугольник АВС - прямоугольный, угол С = 90 градусов. Окружность, вписанная в АВС, касается стороны АВ в точке К, стороны АС в точке М, стороны ВС в точке Р, АК = 6 см, ВК = 4 см.Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны, следовательно:АМ = АК = 6 см;ВК = ВР = 4 см;СМ = СР = х.Так как АВ лежит напротив угла С, тогда АВ - гипотенуза.По теореме Пифагора:АВ^2 = AC^2 + BC^2.АВ состоит из отрезков АК и ВК, тогда АВ = 6 + 4 = 10 (см).АС состоит из отрезков АМ и СМ, тогда: АС = АМ + СМ = 6 + х.ВС состоит из отрезков ВР и СР, тогда: ВС = ВР + СР = 4 + х.Подставим известные значения в выражение по теореме Пифагора и найдем длину х:10^2 = (6 + x)^2 + (4 + x)^2;36 + 12х + x^2 + 16 + 8x + x^2 = 100;2x^2 + 20х - 48 = 0;x^2 + 10х - 24 = 0.Решим квадратное уравнение.Дискриминант:D = b^2 - 4ac;D = 10^2 - 4*1*(-24) = 100 + 96 = 196.x = (-b +/- √D) / 2a.x1 = (-10 + √196) / 2*1 = (-10 + 14) / 2 = 4/2 = 2.x2 = (-10 - √196) / 2*1 = (-10 - 14) / 2 = -24/2 = -12 - данное значение не удовлетворяет смыслу задачи.Следовательно:СМ = СР = 2 см.Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:S = (AC*BC)/2;S = (6 + 2)(4 + 2) / 2 = 8*6 / 2 = 48/2 = 24 (см^2).Ответ: S = 24 см^2.