Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 12 а угол между боковой гранью и основанием равен 45' найдите

SABCDEF - правильная шестиугольная пирамида.Объем пирамиды равен:V = Sосн*H / 3,где Sосн - площадь основания пирамиды, Н - высота пирамиды.1. В основании пирамиды SABCDEF лежит правильный шестиугольник ABCDEF.Площадь правильного шестиугольника равна:S = 3√3t^2 / 2,где t - сторона правильного шестиугольника.Sосн = 3√3*12^2 / 2 = 3√3*144 / 2 = 432√3 / 2 = 216√3.2. SН - апофема. Высота пирамиды SO падает в центр основания, который также является центром окружности, вписанной в основание. Тогда ОН - это радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник ABCDEF. Радиус вписанной окружности равен:r = √3t / 2;r = 12√3 / 2 = 6√3.3. Рассмотрим треугольник SОН: угол SОН = 90 градусов (так как SО - высота), угол ОНS = 45 градусов (по условию), ОН = 6√3 - катет. По теореме о сумме углов треугольника:угол SОН + угол ОНS + угол НSО = 180 градусов;90 + 45 + угол НSО = 180;угол НSО = 180 - 135;угол НSО = 45 градусов.Так как углы НSО и ОНS равны, то треугольник SОН прямоугольный и равнобедренный SО = ОН = 6√3 .4. Объем пирамиды равен:V = 216√3*6√3 / 3 = 1296*3 / 3 = 1296.Ответ: V = 1296.