Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4см и 8см, угол BAD равен 60. Диагональ

По теореме косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В треугольнике BAD можем найти диагональ BD: BD^2=4^2+8^2-2*4*8*cosBAD=16+64-64*0,5=80-32=48; BD=√48=4√3 см.По условию, призма ABCDA1B1C1D1 - прямая, значит ее боковые ребра перпендикулярны основаниям и равны высоте призмы. Рассмотрим треугольник B1BD. Он прямоугольный, B1D - гипотенуза, B1B и BD - катеты. Поскольку диагональ B1D образует с плоскостью основания угол 30 градусов, то угол BDB1=30 градусов, катет BB1 является противолежащим к этому углу, катет BD - прилежащий. Отношение противолежащего катета к прилежащему - тангенс угла, значит tgBDB1=BB1/BD. Отсюда можем найти высоту призмы: BB1=BD*tgBDB1=BD*tg30=4√3*√3/3=4 см. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра её основания на высоту призмы: Sбок=P*BB1=(4+4+8+8)*4=24*4=96 см2.