1) В треугольнике ABC угол A равен  51 (наверху 0 ),  . Найдите угол C. 2) В треугольнике ABC  , AD — высота, угол BAD равен 

1) Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, получим:

∠С + ∠B + ∠A = 180;

∠С = 180 - 51 - ∠B = 129 - ∠B.

2) Найдем сторону AB:

AB = h / cos(BAD), где h - высота.

Величина угла ABC равна:

ABC = 90 - BAD.

По теореме синусов получим выражение:

AB / sin(C) = AC / sin(ABC).

 Так как AC = h / sin(C) , выражение примет вид:

h / cos(BAD) * sin(C) = h sin(C) / sin(ABC).

Сокращаем на h, получим:

sin^2(C) = sin(ABC)/cos(BAD);

C = arcsin(√sin(ABC)/cos(BAD)).