Основание пирамиды квадрат со стороной 12 с. Высота пирамиды 8 см . Найдите площадь поверхности пирамиды

Пирамида SABCD, в основании квадрат ABCD, тогда АВ = ВС = CD = АD = 12 см, SO = 8 см. Основание высоты SO находится в точке пересечения диагоналей квадрата, в центре вписанной и описанной окружностей. Так как диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, то АО = ОС.1. Найдем длину диагонали АС по теореме Пифагора из треугольника ADC:АС = √(AD^2 + CD^2);АС = √(12^2 + 12^2) = √(144 + 144) = √2*144 = 12√2 (см).Тогда:АО = ОС = АС/2 = 12√2/2 = 6√2 (см).2. По теореме Пифагора из треугольника AOS найдем длину AS:AS = √(AО^2 + SO^2);AS = √((6√2)^2 + 8^2) = √(72 + 64) = √136 (см).3. По формуле Герона найдем площадь боковой грани (ASD):S = (p - b) * √p(p - a),где р - полупериметр, а - основание, b - боковая сторона.Полупериметр:р = (12 + √136 + √136)/2 = (12 + 2√136)/2 = 6 + √136.S = (6 + √136 - √136) * √(6 + √136)(6 + √136 - 12) = 6 * √(6 + √136)(√136 - 6) = 6 * √(136 - 36) = 6 * √100 = 6 * 10 = 60 (см^2).4. Найдем площадь ABCD:S = a^2,где а - длина стороны квадрата.S = 12^2 = 144.5. Площадь полной поверхности пирамиды SABCD равна:Sп = Sбок + Sосн;Sп = 4*60 + 144 = 240 + 144 = 348 (см^2).Ответ: Sп = 348 см^2.