ДИАГОНАЛЬ ПРАВИЛЬНОЙ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ НАКЛОНЕНА К ПЛОСКОСТИ ОСНОВАНИЯ ПОД УГЛОМ 30°. БОКОВОЕ РЕБРО РАВНО 3. найти

ABCDA1B1C1D1 - правильная четырехугольная призма, тогда AB = BC = CD = AD = A1B1 = B1C1 = C1D1 = A1D1 и AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 3, ∠CAC1 = 30°.1. Рассмотрим △CAC1: ∠CAC1 = 30°, ∠С1СА = 90°, СС1 = 3. В прямоугольном треугольнике напротив угла, равного 30° лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы, тогда гипотенуза АС1 = 2СС1 = 2*3 = 6.По теореме Пифагора найдем длину катета АС:АС = √(АС1² - СС1²);АС = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3.2. АС - это диагональ квадрата ABCD, лежащего в основании призмы, данной по условию.Рассмотрим △ADC: ∠ADC = 90°, АС = 3√3 - гипотенуза, AD = CD = x - катеты.По теореме Пифагора:3√3 = √(х² + х²);√2х² = 3√3;х*√2 = 3√3;х = 3√3 / √2 = 3√3*√2 / 2 = 3√6 / 2.AD = CD = x = 3√6 / 2.3. Площадь квадрата ABCD равна:S = AD² = (3√6 / 2)² = 9*6 / 4 = 54/4 = 13,5.Ответ: S = 13,5.