Радиус окружности с центром в точке O равен 82, длина хорды AB равна 36. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной

Проведем из точки О радиус ОА к точке А, радиус ОВ к точке В и радиус к точке касания К. Треугольник АОВ - равнобедренный. Так как АВ и прямая k параллельны, то ОК перпендикулярен АВ, так как он перпендикуляре параллельной ей прямой k. ОК пересекает АВ в точке Н, ОН - высота треугольника АОВ, а также и медиана (так как он равнобедренный), следовательно АН = ВН = АВ/2 = 36/2 = 18.Рассмотрим треугольник АНО: угол АНО = 90 градусов, АН = 18 - катет, ОА = 82 - гипотенуза. По теореме Пифагора найдем катет ОН:ОН = √(OA^2 - AH^2);ОН = √(82^2 - 18^2) = √(6724 - 324) = √6400 = 80.Радиус ОК состоит из двух отрезков ОН = 80 и НК - расстояние от хорды АВ до прямой k, следовательно:ОК = ОН + НК;НК = ОК - ОН;НК = 82 - 80 = 2.Ответ: НК = 2.Если же касательная k расположена за центром окружности О, то расстояние будет равно 162 (2OK - НК = 2*82 - 2 = 164 - 2 = 162).