Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника вписанного в окружность равен 165 найдите число вершин

Решение. Пусть правильный многоугольник, вписанный в окружность, имеет n вершин, тогда сумма всех углов этого многоугольника будет составлять (n – 2) ∙180°. С другой стороны, из условия задачи известно, что угол между двумя соседними сторонами равен 165°, то есть сумма всех углов этого многоугольника будет α ∙ n = 165° ∙ n. Зная, что число вершин и величина угла правильного многоугольника связаны формулой α ∙ n = (n – 2) ∙180°, составляем уравнение:165° ∙ n = (n – 2) ∙180°;165° ∙ n = n ∙ 180° – 2 ∙180°;180° ∙ n – 165° ∙ n = 2 ∙180°;15 ∙ n = 360;n = 360 : 15;n = 24.Ответ: число вершин данного правильного многоугольника составляет 24.