Дана правильная трехугольная пирами с боковым ребром 14, а сторона основания равна 9. найти высоту пирамиды.

SABC - правильная треугольная пирамида, АВ = ВС = АС = 9 условных единиц, SA = SB = SC = 14 условных единиц.1. Высота правильной пирамиды падает в центр окружности, вписанной в основание. Найдем радиус окружности, вписанной в △АВС:СО = а√3 / 3;СО = 9√3 / 3 = 3√3 (условных единиц).2. Рассмотрим △SOC: SC = 14 условных единиц - гипотенуза, ∠SOC = 90°, СО = 3√3 условных единиц и SО - катеты. По теореме Пифагора найдем длину SО:SО = √(SC² - СО²);SО = √(14² - 3√3²) = √(196 - 9*3) = √(196 - 27) = √169 = 13 (условных единиц).Ответ: SО = 13 условных единиц.