Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4.Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120 градусов.

АВС - равнобедренный треугольник, АВ = ВС = 4, ∠АВС = 120°.1. По теореме о сумме углов треугольника:∠А + ∠В + ∠С = 180°.∠А = ∠С = х - так как это углы при основании равнобедренного треугольника, ∠В = ∠АВС = 120°. Тогда:х + 120° + х = 180°;2х = 180° - 120°;2х = 60°;х = 60°/2;х = 30°.∠А = ∠С = х = 30°.2. Из вершины В к основанию АС проведем высоту ВН. Так как △АВС равнобедренный, то ВН и высота, и медиана, и биссектриса.Рассмотрим △АНВ: ∠АНВ = 90°, ∠НАВ = 30°, АВ = 4 - гипотенуза.В прямоугольном треугольнике напротив угла, равного 30°, лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы. Тогда:ВН = АВ/2;ВН = 4/2;ВН = 2.3. Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника находится по формуле:R = b² / 2h,где b - длина боковой стороны, h - высота, проведенная к основанию.Найдем радиус:R = 4² / 2*2 = 16/4 = 4.4. Диаметр окружности равен:D = 2R;D = 2*4 = 8.Ответ: D = 8.