В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС биссектриса угла BAD проходит через середину М стороны CD. Известно, что АВ = 5,

1. Проведем отрезок KM, параллельный основаниям трапеции. Так как KM и основания AD и BC параллельны, а точка M является серединой CD, то KM — средняя линия трапеции ABCD ⇒:AK = BK = AB/2 = 5/2 = 2,5.2. Биссектриса AM является секущей, пересекающей две параллельные прямые KM и AD ⇒ ∠MAD = ∠KMA как накрест лежащие.AM делит ∠BAD на два равных угла, тогда ∠MAD = ∠BAM (он же ∠KAM) ⇒ в △AKM ∠KAM = ∠KMA ⇒ △AKM равнобедренный: AK = KM = 2,5.3. KH — высота △AKM, проведенная к основанию. Так как △AKM равнобедренный, то KH является и высотой, и медианой, и биссектрисой ⇒ AH = MH = AM/2 = 4/2 = 2.По теореме Пифагора из △AHK:KH = √(AK² - AH²) = √((2,5)² - 2²) = √(6,25 – 4) = √2,25 = 1,5.4. Из △BAM: KH — средняя линия △BAM, так как он соединяет середины сторон AB и AM.Средняя линия треугольника отсекает от исходного треугольника треугольник, подобный ему ⇒:AB/AK = BM/KH;5/2,5 = BM/1,5;BM = (5 * 1,5)/2,5 (по пропорции);BM = 3.Ответ: BM = 3.