По стороне основания a= 6 и боковому ребру b= 10 найдите высоту правильной пирамиды:1) треугольной2)четырехугольной3)шестиугольной

1. В правильной треугольной пирамиде основание — правильный треугольник. Высота падает в центр описанной и в центр вписанной окружностей. Высота, радиус описанной окружности и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник: h (высота) и R (радиус описанной окружности) — катеты, b — гипотенуза.Радиус описанной окружности:R = a√3 / 3 = 6√3 / 3 = 2√3.b = 10 (по условию).По теореме Пифагора:h = √(b² - R²) = √(10² - (2√3)²) = √(100 - 12) = √88 = 2√22.2. В правильной четырехугольной пирамиде основание — правильный четырехугольник (квадрат). Высота падает в центр описанной и в центр вписанной окружностей. Высота, радиус описанной окружности и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник: h (высота) и R (радиус описанной окружности) — катеты, b — гипотенуза.Радиус описанной окружности:R = a√2 / 2 = 6√2 / 2 = 3√2.b = 10 (по условию).По теореме Пифагора:h = √(b² - R²) = √(10² - (3√2)²) = √(100 - 18) = √82.3. В правильной шестиугольной пирамиде основание — правильный шестиугольник. Высота падает в центр описанной и в центр вписанной окружностей. Высота, радиус описанной окружности и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник: h (высота) и R (радиус описанной окружности) — катеты, b — гипотенуза.Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен длине стороны этого шестиугольника:R = a = 6.b = 10 (по условию).По теореме Пифагора:h = √(b² - R²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8.Ответ: 1. h = 2√22; 2. h = √82; 3. h = 8.