В прямоугольный треугольник вписана окружность Точка касания делит гипотенузу на отрезки 3 сантиметра и 2 сантиметра

Из свойства касаний окружности известно, что длины отрезков проведенных из вершины треугольника до точек касания равны. Пусть радиус окружности равен x, тогда один катет будет равен x + 2, а второй x + 3. Гипотенуза у нас равна 5. Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. Составляем уравнение:( x + 2 )^2 + ( x +3 )^2 = 25;x^2 + 4x + 4+ x^2 + 6x + 9 = 25;2x^2 + 10x - 12 = 0;Разделим левую и правую части уравнения на 2;x^2 + 5x - 6 = 0;x1 = -6 - не удовлетворяет;x2 = 1 - удовлетворяет;Ответ: 1.