Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16, а её боковое ребро равно 10. Найдите площадь всей поверхности

SABCD — правильная четырехугольная пирамида, тогда в ее основании лежит квадрат ABCD (AB = BC = CD = AD = 16), все боковые ребра равны (SA = SB = SC = SD = 10), значит, все боковые грани представляют собой одинаковые равнобедренные треугольники с длиной боковой стороны 10 и основанием равным 16.Площадь полной поверхности пирамиды равна:S = Sосн. + Sбок.1. Найдем площадь основания. Площадью основания будет площадь квадрата ABCD. Площадь квадрата равна:S = a²,где a — длина стороны квадрата.Sосн. = AB² = 16² = 256.2. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна:Sбок. = Pосн.*h / 2,где Pосн. — периметр основания, h — апофема.2.1. Периметр квадрата равен:P = 4a;Pосн. = 4AB = 4*16 = 64.2.2. Рассмотрим △ASD: SA = SD = 10, AD = 16.Проведем высоту SH. Так как △ASD равнобедренный, то SH — и высота, и медиана: AH = DH = AD/2 = 16/2 = 8.В △AHS по теореме Пифагора найдем длину SH:SH = √(SA² - AH²) = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6.3. Найдем площадь полной поверхности пирамиды SABCD:S = 256 + 64*6 / 2 = 256 + 64*3 = 256 + 192 = 448.Ответ: S = 448.