В равнобедренном треугольнике АБС угол А вдвое больше угла В,а длины сторон, противолежащих этим углам,равны 16 и 4 см.

В треугольнике АВС: АВ = ВС - боковые стороны, АС - основание, угол А = 2* угол В.1. Так как АС - основание, то углы А и С (углы при основании) равны, тогда:угол А = угол С = 2* угол В.Обозначим угол В как х, тогда угол А = угол С = 2х.По теореме о сумме углов треугольника:угол А + угол В + угол С = 180 градусов;2х + х + 2х = 180;5х = 180;х = 180/5;х = 36.Таким образом, угол В = х = 36 градусов, угол А = угол С = 2х = 2*36 = 72 градуса.Известно, что напротив большего угла лежит большая сторона, тогда:АВ = ВС = 16 см;АС = 4 см.2. Найти площадь можно по формуле Герона для равнобедренного треугольника:S = (p - b) * √p(p - a),где р - полупериметр, а - длина основания, b - длина боковой стороны.Полупериметр:р = (a + 2b)/2 = (4 + 2*16)/2 = (4 + 32)/2 = 36/2 = 18.S = (18 - 16) * √18(18 - 4) = 2 * √18*14 = 2 * √2*9*2*7 = 2*2*3 * √7 = 12√7 (см^2).Ответ: S = 12√7 см^2.