На перегоне в 600 км после прохождения 1/4 пути поезд был задержан на 1 ч 30 мин. Чтобы прийти на конечную станцию вовремя,

Решение:Обозначим неизвестную скорость x км/ч. Поезд должен был пробыть в пути 600/x часов. Но с данной скоростью он ехал только 150 километров, остальную дистанцию он ехал со скоростью x + 15 км/ч. По условию задачи было составлено уравнение:150/x + 450/(x + 15) + 1,5 = 600/x;450/(x + 15) – 450/x + 1,5 = 0; Теперь необходимо приравнять дроби к общему знаменателю:(450x – 450 * (x + 15))/(x^2 + 15x) + 1,5 = 0;(450x – 450 * (x + 15) + 1,5 * (x^2 + 15x))/(x^2 + 15x) = 0;(450x – 450x - 6750 + 1,5x^2 + 22,5x)/(x^2 + 15x) = 0;(1,5x^2 + 22,5x - 6750)/(x^2 + 15x) = 0;Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.1,5x^2 + 22,5x – 6750 = 0;Дискриминант = 22,5 * 22,5 + 4 * 1,5 * 6750 = 41006,25; Корень из этого числа равен 202,5.x = (-22,5 + 202,5) / 3 или x = (-22,5 - 202,5) / 3 x = 60 или x = -75Скорость не может быть отрицательным числом, поэтому она равна 60 км/ч.Это значит, что поезд был в пути 600 / 60 – 1,5 = 10 – 1,5 = 8,5 часов.Ответ: поезд был в пути 8,5 часов.