Площадь диагонального сечения куба равна4√2 см^2. Найти объём куба.

Назовем куб ABCDA1B1C1D1. Рассмотрим сечение BB1DD1, но изначально рассмотрим прямоугольный треугольник BAD (угол A = 90 градусов), обозначим каждый из катетов как х, тогда гипотенуза будет равна:x^2 + x^2 = 2x^2;BD = √2x.Перейдем к сечению, обозначим ВВ1 как х, BD будет равно √2х, тогда площадь сечения можем записать, как:BB1 * BD = x * √2x = √2x^2;√2x^2 = 4√2;x^2 = 4;x = 2.Получили, что длина ребра куба равна 2 см, тогда объем куба:V = BB1^3 = 2^3 = 8 см3.Ответ: 8 см3.