В прямоугольном треугольнике ABC, катет AB =3, катет BC=4, Найти синус, косинус, тангенс, и котангенс угла A.

АВС: угол В = 90 градусов, АВ = 3 и ВС = 4 - катеты.Найдем длину гипотенузы АС по теореме Пифагора:АС = √(AB^2 + BC^2);АС = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.1. Синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего углу катета к гипотенузе. В треугольнике АВС напротив угла А лежит катет ВС, следовательно:sinA = BC/AC = 4/5 = 0,8.2. Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение катета, прилежащего к углу, к гипотенузе. В треугольнике АВС к углу А прилегает катет АВ, следовательно:cosA = AB/AC = 3/5 = 0,6.3. Тангенсом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего углу катета к прилежащему катету:tgA = BC/AB = 4/3 = 1,[3].4. Котангенсом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего к углу катета к противолежащему:ctgA = AB/BC = 3/4 = 0,75.Ответ: sinA = 0,8; cosA = 0,6; tgA = 1,[3]; ctgA = 0,75.