Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды длиной 2 наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти

http://bit.ly/2qnaquXОбъем пирамиды находится по формуле:V = Sh/3,где S - площадь основания, h - высота пирамиды.По условию угол между боковым ребром и основанием равен 30 градусов. Так как пирамида правильная, то углы SAC, SBD, SCA и SDB равны 30 градусов.Из вершины пирамиды S проведем высоту SO к основанию пирамиды. Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат. SO падает в центр пересечения диагоналей квадрата (тогда О делит АС и BD пополам).1. Рассмотрим треугольник SOC: угол SOC = 90 градусов, угол SCO = угол SCA = 30 градусов, SC = 2 - гипотенуза. Напротив угла, равного 30 градусов, лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы, тогда:SO = SC/2 = 2/2 = 1.Таким образом, высота пирамиды равна 1.2. По теореме Пифагора:ОС = √(SC^2 - SO^2) = √(2^2 - 1^2) = √(4 - 1) = √3.3. Так как О делит АС пополам, то:АО = ОС = АС/2;АС = 2ОС = 2√3.4. Рассмотрим треугольник ADC: AD = DС = х - катеты, АС = 2√3 - гипотенуза.По теореме Пифагора:AD^2 + DC^2 = AC^2;x^2 + x^2 = (2√3)^2;2x^2 = 12;x^2 = 12/2;x^2 = 6;х = √6.Тогда AD = DС = х = √6.5. Площадь основания равна:S = a^2 = AD^2 = (√6)^2 = 6.6. Найдем объем:V = Sh/3 = 6*1 / 3 = 2.Ответ: V = 2.