Треугольник ABC – равносторонний. Окружность, вписанная в этот треугольник, касается его сторон в точках M и N . Длина

1. Длина окружности радиуса r вычисляется по формуле:C = 2 * π * r.Таким образом, длина дуги MN будет равна:MN = C/3 = (2 * π * r)/3.Так как по условию MN = 1, то найдем длину радиуса r:(2 * π * r)/3 = 1;2 * π * r = 3 (по пропорции);r = 3/(2 * π).2. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник находится по формуле:r = a√3 / 6,где a — длина стороны треугольника.a√3 / 6 = 3/(2 * π);a = (6 * 3) / (√3 * 2 * π) = 9 / (√3 * π) = 9√3 / (3 * π) = 3√3 / π.3. Периметр равностороннего треугольника ABC равен:P = 3 * a = 3 * 3√3 / π = 9√3 / π.Ответ: P = 9√3 / π.