В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С и катетом ВС = 9 радиус вписанной окружности равен 3. Найти: а) стороны

Решение задачи:Рисунок: http://bit.ly/2uGsHZZа) 1. KO = OH = 3 (радиусы окружности с центром в точке O).Так как BC = 9, то BH = BC – CH = 9 – 3 = 6.2. Рассмотрим окружность и угол HBN. Выполняется данное свойство: если окружность сторон касается сторон угла, то отрезки касательных равны между собой. То есть HB = NB = 6.3. Аналогично пункту 2 отрезки AK и AN равны.4. Пусть AK = AN = x. Тогда по теореме Пифагора (x + 3)^2 + 9^2 = (x + 6)^2.Решая данное уравнение, получаем: x = 9.AB = x + 6 = 9 + 6 = 15.AC = x + 3 = 9 + 3 = 12.Ответ: AB = 15; AC = 12.б) 1. Пусть G – центр описанной окружности.Воспользуемся свойством: Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы. То есть AG = GB = AB / 2 = 7,5.GN = GB – NB = 7,5 – 6 = 1,5.2. Находим расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей:OG = (GN^2 + ON^2)^(1 / 2);OG = (1,5^2 + 3^2)^(1 / 2);OG = (11,25)^(1 / 2).Ответ: OG = (11,25)^(1 / 2).