tgx + ctgx = 2,9.1. Из определения котангенса известно, что:ctgx = 1/tgx.Таким образом:tgx + 1/tgx = 2,9;(tg²x + 1)/tgx = 2,9;tg²x + 1 = 2,9 * tgx;tg²x - 2,9 * tgx + 1 = 0.Замена:tgx = a, tg²x = a².a² - 2,9 * a + 1 = 0.D = 2,9² - 4 * 1 * 1 = 8,41 – 4 = 4,41.a₁ = (2,9 - √4,41)/2 = (2,9 – 2,1)/2 = 0,8/2 = 0,4.a₂ = (2,9 + √4,41)/2 = (2,9 + 2,1)/2 = 5/2 = 2,5.Таким образом:tgx₁ = a₁ = 0,4;tgx₂ = a₂ = 2,5.2. tgx₁ = 0,4.Составим систему уравнений:sinx/cosx = 0,4;sin²x + cos²x = 1 (основное тригонометрическое тождество).В первом уравнении выразим sinx:sinx = 0,4 * cosx.Полученное выражение подставим во второе уравнение:(0,4 * cosx)² + cos²x = 1;0,16 * cos²x + cos²x = 1;1,16 * cos²x = 1;cos²x = 1/1,16 = 1 : 116/100 = 1 * 100/116 = 100/116;cosx = √(100/116) = 10 / 2√29 = 5/√29 = 5√29 / 29.Найдем значение sinx:sinx = 0,4 * cosx = 0,4 * 5√29 / 29 = 4/10 * 5√29 / 29 = 2√29 / 29.Ответ: sinx = 2√29 / 29; cosx = 5√29 / 29.