Медианы равнобедренного треугольника MNK (MN=NK) пересекаются в точке S. Найти площадь треугольника, если NS=6, MK=10.

В △MNK: MN = NK — боковые стороны, MK = 10 — основание, MA, NB и KC — медианы, пересекающиеся в точке S, NS = 6.1. Известно, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, то есть:NS/BS = 2/1.Найдем длину BS:6/BS = 2/1;BS = 6*1 / 2 (по пропорции);BS = 6/2 = 3.2. Найдем длину NB:NB = NS + BS;NB = 6 + 3 = 9.3. Так как NB — медиана, проведенная к основанию MK равнобедренного △MNK, то NB является и медианой, и высотой, и биссектрисой.Площадь треугольника находится по формуле:S = ah / 2,где a — длина стороны треугольника, h — длины высоты треугольника, проведенной стороне a.Тогда площадь △MNK равна:S = MK*NB / 2 = 10*9 / 2 = 90/2 = 45.Ответ: S = 45.